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• 1、如图,A(1,2)B(-2,-1),点P在y轴上,△ABP的面积为3,求P点的坐标
• 2、（P是x轴上的点）已知平面两点A（1，4）B（-2，-2） p是x轴上的点（2，0）求△ABP面积
• 3、如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y 2 =4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最
• 4、A(0,-3),B(4,0).若点P是圆=x的平方+y的平方-2y=0上的动点,则ΔABP面积最小值为几

如图,A(1,2)B(-2,-1),点P在y轴上,△ABP的面积为3,求P点的坐标

设P（0，y）。

直线AB的方程为：k=（-1-2）/（-2-1）=1，y-2=k×（x-1），x-y+1=0。

|AB|=√[（-1-2）²+（-2-1）²]=3√2。

S=h×|AB|/2=h×3√2/2=3，h=√2。

根据点到直线的距离公式：

|y-1|=√2×√2=2。

当y1时，则：y=3；

当y1,时，则：y=-1。

因此，满足条件的P点有：（0，3）和（0， -1）。

（P是x轴上的点）已知平面两点A（1，4）B（-2，-2） p是x轴上的点（2，0）求△ABP面积

这题很容易做啊，方法很多自己算。

初中水平：两点间坐标公式算出3边边长，海伦公式求面积。

高中水平：两点间坐标公示算出1边边长，两点坐标得到该边直线方程，从而得到垂线方程。已知垂线方程过第3点，直接得到三角形的高。常规三角形面积公式求面积。

大学水平：求积分。

再往后我也不会了。

如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y 2 =4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最

由

y=2x-4

y 2 =4x

得：4x 2 -20x+16=0，即x 2 -5x+4=0，

所以A（4，4）、B（1，-2）．

故 |AB|=3

5 ．…（4分）

设点P（t 2 ，2t）（-1＜t＜2），则P到直线l的距离为： d=

|2 t 2 -2t-4|

5

=

|2(t+1)(t-2)|

5

，

所以 S △ABP =

1

2

?|AB|?d=3|(t+1)(t-2)| ．

故当 t=

1

2

，即点 P(

1

4

，1) 时，△ABP的面积最大为

27

4

．…（12分）

A(0,-3),B(4,0).若点P是圆=x的平方+y的平方-2y=0上的动点,则ΔABP面积最小值为几

直线AB是3x-4y-12=0

三角形底边AB=5

x²+(y-1)²=1

圆心(0,1),r=1

圆心到AB距离d=|0-4-12|/√(3²+4²)=16/5

所以P到AB距离最小是d-r=11/5

即高是11/5

所以三角形面积最小值=11/2